유효숫자란?

이 글은 제가 공부하기 위해 여러 사전이나, 책, 그리고 다른 개발자 분의 내용을 타이핑하여 학습한 내용이므로, 이 원본은 출처를 꼭 남깁니다. 원래내용과 살짝 다를 수 있는 점 양해바랍니다. 출처 : https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ryu091011&logNo=110032726404&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F, 위키백과

 

유효숫자

 

유효숫자(Significant figures)는 수의 정확도에 영향을 주는 숫자이다.

 

보통 다음의 경우를 제외하고 모든 숫자는 유효숫자이다.

 

1. 0.00012의 1 앞에 있는 0들처럼 자릿수를 표시하기 위한 0
2. 유효숫자가 아닌 자리의 숫자와 연산하여 영향받은 자리의 숫자

유효숫자의 개념은 반올림과 함께 사용할 수도 있다.

 

반올림하여 유효숫자 n개를 만드는 연산은 n의 자리에서 반올림하는 것과 달리 다양한 자릿수의 수를 다룰 수 있다.

 

예를 들면,

 

-모든 자리의 숫자가 0이 아닌 경우 모두 유효숫자로 추정하는데,

 

123.45는 다섯 개(1, 2, 3, 4, 5)의 유효숫자를 가진다.

 

-0이 아닌 숫자로 둘러싸인 자리의 0은 유효숫자이다. 예를 들면 101.12는 다섯 개 (1, 0, 1, 1, 2)의 유효숫자를 가진다.

 

-단지 자리수만 표시하기 위한 0은 유효숫자가 아니다. 예를 들면, 0.00012는 두 개 (1,2)의 유효숫자를 가진다.

 

-소수점 아래의 끝자리에 있는 0들은 유효숫자이다. 예를 들면, 12.2300은 여섯 개(1, 2, 2, 3, 0, 0)의 유효숫자를 가진다. 120.00은 다섯 개(1, 2, 0, 0, 0)의 유효숫자를 가진다.

 

-소수점을 포함하지 않는 수 중에서 유효숫자의 뒤를 따르는 0은 유효숫자일 수도 있고, 유효숫자가 아닐 수도 있다.

 

예를 들어, 1300은 정확히 1300인 경우 네 개(1, 3, 0, 0)의 유효숫자를 갖고, 1270을 십의 자리에서 반올림한 결과인 경우, 두 개(1,3)의 유효숫자를 가진다고 볼 수 있다.

 

이 것을 구분하기 위한 다양한 방법이 있다. 유효숫자인 0의 위 또는 아래에 바(bar)를 표시하거나, 정수 부분이 모두 유효숫자임을 나타낼 때에는 정수의 일의 자리 뒤에 소수점을 붙여 유효 숫자임을 표시할 수 있다.

 

또는 숫자 뒤에 유효숫자가 몇 개라고 직접 표시하는 방법도 있다. 정해진 표준은 없다.

 

만약 0.000과 같이 모든 자리의 숫자가 0이면 유효숫자가 없는 것이다.

 

실제 측정값보다 불확실성의 정도가 크기 때문이다.

과학적 기수법(Scientific notation)에서는 자리수가 10의 지수로 표현되고,

 

https://daldalhanstory.tistory.com/150

 

유효숫자만이 10^n를 곱하는 수로 표현된다. 예컨대 15000은 유효숫자가 네 개라고 할 때, 1.500x10^4로 표현된다.

 

광속, 아보가드로 수와 같은 과학적 상수와 물건의 개수를 센 것의 유효숫자는 무한대이다.

 

아보가드로 상수 : 입자수를 물질량과 관계 짓는 비례 상수(두 양이 서로 일정 비율로 증거 하거나 감소하는 상수)

즉, 이러한 상수(변하지 않는 값)는 측정값끼리의 계산 결과에 영향을 주지 않는다.

 

 

덧셈, 뺄셈은 소수점 이하 자릿수를 맞추고, 곱셈, 나눗셈은 유효숫자 개수를 맞춘다.

 

덧셈과 뺄셈에서 계산 결과는 원래 있던 수의 소수점 아래 자리보다 더 낮은 유효숫자를 가질 수 없다.

유효숫자가 작은 숫자에 맞추어 계산한다.

 

 

정밀도가 가장 낮은 값. 즉 소수점 이하 개수가 가장 적은 값.

 

예를 들어, 유효숫자 세 개인 수 3.14와 유효숫자 5개인 8.9714를 더하면 산술적으로는 12.1114가 나오지만, 유효숫자 중 소수점 이하 개수가 가장 적은 값이 3.14 즉, 유효숫자가 소수점 이하 두 개이므로 결과는 12.11이 된다.

 

곱셈과 나눗셈에서, 계산된 결과는 두 측정치 중 유효숫자가 적은 쪽과 같은 유효숫자를 가진다. 예를 들어, 2.56 x 12.8690의 산술적 계산 결과는 32.94464이지만,

 

2.56의 유효숫자가 3개이므로 유효한 결과는 32.9이다.

 

세 개 이상의 숫자를 연속적으로 계산할 때, 중간의 연산 결과는 그 중간 연산으로 계산이 끝날 때의 유효숫자 개수보다 한 개 더 많다.

반올림에서 5 미만의 숫자는 버림 하며 5 이상의 숫자는 올림 한다.

 

5의 경우에는 5의 앞자리가 홀수인 경우에는 올림을 하고, 짝수인 경우에는 버림을 하여 짝수로 만들어준다.

 

예를 들어 53.45는 53.4로,

32.75는 32.8로 반올림한다. 이를 오사오입(round-to-nearest-even)이라고 한다.

 

부피 측정기구의 경우에는 눈대중으로 숫자를 읽어야 하는 경우가 있다.

 

하지만 눈대중으로 읽은 숫자까지 유효숫자로 칭하며, 단지 그 숫자가 눈대중으로 읽었다는 사실만을 인식하고 있으면 된다.